Nozioni basilari di analisi matematica
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Arturo D. Vallante
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Giulio D. Broccoli
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INDICE
Capitolo 1
1. Intervalli limitati e illimitati di R
2. Intorno di un punto.
3. Punti interni, esterni e di frontiera.
4. Punti di aderenza e di accumulazione. Punti isolati.
5. Insiemi numerici limitati e illimitati. Estremo superiore, inferiore, massimo e minimo.
Capitolo 2
1. Nozione di funzione. Generalità.
2. Insieme di definizione di una funzione.
3. Funzioni iniettive, suriettive e biettive.
4. Funzioni composte.
5. Simmetrie e periodicità di una funzione.
6. Crescenza e decrescenza di una funzione.
7. Massimi e minimi relativi.
8. Le funzioni elementari.
Capitolo 3
1. Nozione di limite di una funzione.
2. Limite infinito di una funzione per x che tende ad un numero.
3. Limite finito di una funzione per x che tende ad infinito.
4. Limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito.
5. Limite destro e limite sinistro di una funzione.
6. Teoremi sui limiti.
7. Operazioni sui limiti
8. Forme indeterminate.
9. Dimostrazione del limite notevole sen x/x
10. Successioni numeriche. Generalità.
11. Nozione di funzione continua. Generalità.
13. Teoremi sulle funzioni continue.
Capitolo 4
1. Definizione rapporto incrementale.
2. Definizione di derivata. Derivate d’ordine superiore.
3. Derivata destra e sinistra
4. Teorema della continuità delle funzioni derivabili.
5. Significato geometrico della derivata
6. Significato cinematico della derivata.
7. Derivate di alcune funzioni elementari.
8. Regole di derivazione.
9. Nozione di differenziale.
10. Proprietà fondamentali dei differenziali.
11. Applicazione del differenziale al calcolo approssimato.
12. Teoremi sulle derivate.
13. Crescenza e decrescenza di una funzione.
14. Massimi e minimi relativi delle funzioni derivabili.
15. Massimo e minimo assoluti.
16. Concavità e convessità di una curva. Punti di flesso.
17. Un ulteriore metodo per la ricerca dei punti di flesso.
18. Asintoti del diagramma di una funzione.
19. Rappresentazione grafica delle funzioni.
Capitolo 5
1. Funzione primitiva. Nozione di integrale indefinito.
2. Integrali immediati.
3. Metodi di integrazione.
4. Metodo d’integrazione per parti.
5. Metodo d’integrazione per sostituzione.
6. Metodo di integrazione delle funzioni razionali fratte.
7. Alcuni integrali particolarmente importanti.
8. L’integrale definito. Area del trapezoide.
9. Concetto di integrale definito.
10. Proprietà dell’integrale definito.
11. Significato geometrico, in ogni caso, dell’integrale definito.
12. Teorema della media integrale.
13. La funzione integrale.
14. Teorema di Torricelli – Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale.
15. Calcolo degli integrali definiti.
16. Applicazione dell’integrale al calcolo delle aree e dei volumi.
17. Lunghezza di un arco di curva.
Capitolo 6
1. Nozione di equazione differenziale. Generalità.
2. Equazioni differenziali a variabili separate.
3. Equazioni differenziali a variabili separabili.
4. Equazioni lineari del primo ordine.
Capitolo 7
1. Generalità.
2. Disposizioni semplici.
3. Disposizioni con ripetizione.
4. Permutazioni semplici.
5. Permutazioni con ripetizione.
6. Combinazioni semplici.
7. Combinazioni con ripetizioni.
8. Coefficiente binomiale.
9. Potenza di un binomio.
Esercizi
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Capitolo 1
1. Intervalli limitati e illimitati di R
2. Intorno di un punto.
3. Punti interni, esterni e di frontiera.
4. Punti di aderenza e di accumulazione. Punti isolati.
5. Insiemi numerici limitati e illimitati. Estremo superiore, inferiore, massimo e minimo.
Capitolo 2
1. Nozione di funzione. Generalità.
2. Insieme di definizione di una funzione.
3. Funzioni iniettive, suriettive e biettive.
4. Funzioni composte.
5. Simmetrie e periodicità di una funzione.
6. Crescenza e decrescenza di una funzione.
7. Massimi e minimi relativi.
8. Le funzioni elementari.
Capitolo 3
1. Nozione di limite di una funzione.
2. Limite infinito di una funzione per x che tende ad un numero.
3. Limite finito di una funzione per x che tende ad infinito.
4. Limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito.
5. Limite destro e limite sinistro di una funzione.
6. Teoremi sui limiti.
7. Operazioni sui limiti
8. Forme indeterminate.
9. Dimostrazione del limite notevole sen x/x
10. Successioni numeriche. Generalità.
11. Nozione di funzione continua. Generalità.
13. Teoremi sulle funzioni continue.
Capitolo 4
1. Definizione rapporto incrementale.
2. Definizione di derivata. Derivate d’ordine superiore.
3. Derivata destra e sinistra
4. Teorema della continuità delle funzioni derivabili.
5. Significato geometrico della derivata
6. Significato cinematico della derivata.
7. Derivate di alcune funzioni elementari.
8. Regole di derivazione.
9. Nozione di differenziale.
10. Proprietà fondamentali dei differenziali.
11. Applicazione del differenziale al calcolo approssimato.
12. Teoremi sulle derivate.
13. Crescenza e decrescenza di una funzione.
14. Massimi e minimi relativi delle funzioni derivabili.
15. Massimo e minimo assoluti.
16. Concavità e convessità di una curva. Punti di flesso.
17. Un ulteriore metodo per la ricerca dei punti di flesso.
18. Asintoti del diagramma di una funzione.
19. Rappresentazione grafica delle funzioni.
Capitolo 5
1. Funzione primitiva. Nozione di integrale indefinito.
2. Integrali immediati.
3. Metodi di integrazione.
4. Metodo d’integrazione per parti.
5. Metodo d’integrazione per sostituzione.
6. Metodo di integrazione delle funzioni razionali fratte.
7. Alcuni integrali particolarmente importanti.
8. L’integrale definito. Area del trapezoide.
9. Concetto di integrale definito.
10. Proprietà dell’integrale definito.
11. Significato geometrico, in ogni caso, dell’integrale definito.
12. Teorema della media integrale.
13. La funzione integrale.
14. Teorema di Torricelli – Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale.
15. Calcolo degli integrali definiti.
16. Applicazione dell’integrale al calcolo delle aree e dei volumi.
17. Lunghezza di un arco di curva.
Capitolo 6
1. Nozione di equazione differenziale. Generalità.
2. Equazioni differenziali a variabili separate.
3. Equazioni differenziali a variabili separabili.
4. Equazioni lineari del primo ordine.
Capitolo 7
1. Generalità.
2. Disposizioni semplici.
3. Disposizioni con ripetizione.
4. Permutazioni semplici.
5. Permutazioni con ripetizione.
6. Combinazioni semplici.
7. Combinazioni con ripetizioni.
8. Coefficiente binomiale.
9. Potenza di un binomio.
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