Corso propedeutico di matematica per l'università Giulio D. Broccoli
Il libro Corso propedeutico di matematica per l'università è rivolto agli studenti dei corsi di matematica dell'Università, che, per vari motivi, devono ripetere gli argomenti di matematica studiati alle Superiori. Il libro presenta gli argomenti essenziali e propedeutici allo studio dell'esame di Analisi I, di Matematica Generale o di Istituzioni di Matematica. Il libro è strutturato in modo da permettere al lettore di ripassare rapidamente i concetti di base; numerosi esempi pratici aiutano ad eliminare dubbi o equivoci:
Oltre 1640 esercizi proposti riguardanti gli argomenti più importanti:
La trattazione è elementare e i richiami teorici sono ridotti a quelli essenziali; i 600 esempi svolti indicano gli esercizi che assolutamente bisogna saper svolgere.
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INDICE
CAPITOLO PRIMO
Richiami preliminari
1.I numeri reali e le operazioni fondamentali
2.Alcuni argomenti preliminari del calcolo numerico e letterale
Esercizi proposti
3.Scomposizione in fattori di un numero naturale o di un polinomio
Esercizi proposti
4.Minimo comune multiplo e massimo comune divisore
Esercizi proposti
5.Frazioni numeriche e algebriche
Esercizi proposti
6. Radicali
Esercizi proposti
7. Definizione di logaritmo e di espressione esponenziale
Esercizi proposti
Ulteriori esercizi proposti
CAPITOLO SECONDO
Equazioni e sistemi di equazioni
Generalità
1.Risoluzione dell'equazione Ax+B=0
2.Risoluzione dell'equazione Ax2+Bx+C=0
Esercizi proposti
3. Equazioni algebriche di grado superiore al secondo
Esercizi proposti
4.Equazioni irrazionali
Esercizi proposti
5.Equazioni in valore assoluto
Esercizi proposti
6.Sistemi di equazioni di primo grado
Esercizi proposti
7.Sistemi di equazioni di secondo grado
Esercizi proposti
8.Particolari sistemi di grado superiore al secondo
Esercizi proposti
9.Equazioni esponenziali elementari
Esercizi proposti
10.Equazioni esponenziali di vario tipo
Esercizi proposti
11.Equazioni logaritmiche elementari
Esercizi proposti
12.Equazioni logaritmiche elementari di vario tipo
Esercizi proposti
13.Equazioni goniometriche elementari
Esercizi proposti
14.Equazioni trigonometriche di vario tipo
Esercizi proposti
15. Metodo grafico per la risoluzione di una equazione
Esercizi proposti
CAPITOLO TERZO
Disequazioni e sistemi di disequazioni
1.Disequazioni algebriche di primo e secondo grado.
Esercizi proposti
2.Sistemi di disequazioni
Esercizi proposti
3.Disequazioni del tipo P(x)/Q(x)>0 e P(x)Q(x)>0
Esercizi proposti
4. Disequazioni algebriche di grado superiore al secondo
Esercizi proposti
5.Disequazioni irrazionali
Esercizi proposti
6.Disequazioni con il valore assoluto
Esercizi proposti
7.Disequazioni esponenziali elementari
Esercizi proposti
8.Disequazioni esponenziali di vario tipo
Esercizi proposti
9.Disequazioni logaritmiche elementari
Esercizi proposti
10.Disequazioni logaritmiche di vario tipo
Esercizi proposti
11.Disequazioni goniometriche elementari
Esercizi proposti
12.Disequazioni goniometriche di vario tipo
Esercizi proposti
13.Sistemi di disequazioni trascendenti
Esercizi proposti
14.Metodo grafico
Esercizi proposti
CAPITOLO QUARTO
Geometria analitica del piano
1. Riferimento cartesiano di un piano
2.Coordinate polari
3.Distanza tra due punti e punto medio di un segmento
Esercizi proposti
4.Equazione di una retta
5.Fasci di rette
6.Rette per un punto
7.Condizioni di parallelismo
8.Condizioni di perpendicolarità
9.Distanza di un punto da una retta
10.Angolo tra due rette
11.Intersezione tra due rette
Esercizi proposti
12.Equazione della circonferenza
13.Tangenti ad una circonferenza
Esercizi proposti
14.Equazione della parabola
15.Parabola y = ax^2+bx+c
16. Parabola x = ay^2+by+c
17. Tangenti ad una parabola
Esercizi proposti
18.Equazione dell'ellisse
19.Tangenti ad una ellisse
Esercizi proposti
20.Equazione dell'iperbole
21.Iperbole equilatera
22.Equazione dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti
23.Tangenti ad una iperbole
Esercizi proposti
24.Equazione canonica di una conica
25.Tangente ad una conica. Polare di una conica
Esercizi proposti
Ulteriori esercizi svolti
CAPITOLO QUINTO
Goniometria e trigonometria
1.Sistemi di misura degli angoli e degli archi
2.Forma ridotta dell'espressione della misura di un angolo. Passaggio da un sistema ad un altro.
3.Funzioni goniometriche e loro proprietà
4.Identità goniometriche fondamentali
5.Espressione delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse
6.Valori fondamentali delle funzioni goniometriche
7.Relazioni tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo
8.Formule di addizione e sottrazione
9.Formule di duplicazione
10.Formule di bisezione
11.Formule di prostaferesi
12.Formule di Werner
13.Formule parametriche
14.Funzioni goniometriche inverse
15.Funzioni inverse di argomento negativo
16.Espressioni delle funzioni inverse mediante una di loro
17.Relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo rettangolo
18.Relazioni fra gli elementi di un triangolo qualsiasi
19.Applicazioni della trigonometria alla geometria
Ulteriori esercizi svolti
Esercizi proposti
CAPITOLO SESTO
Cenni di teoria degli insiemi. Intervalli di R
1.Generalità
2.Operazioni tra insiemi
3.Intervalli limitati ed illimitati di R
4.Intorno di un punto
5.Punti interni, esterni e di frontiera
6.Punti di aderenza e di accumulazione
7.Insiemi numerici limitati e illimitati. Estremo superiore, inferiore, massimo e minimo
8.Considerazioni su N, Z, Q, R . - Assioma di completezza
CAPITOLO SETTIMO
Le funzioni
1.Nozione di funzione. Generalità
Esercizi proposti
2.Grafico di una funzione
3.Le funzioni elementari
4. Insieme di definizione di una funzione - Calcolo di punti appartenenti al grafico di una funzione. -Codominio di una funzione
Esercizi proposti
5.Simmetrie e periodicità di una funzione
Esercizi proposti
6.Segno di una funzione
Esercizi proposti
7.Punti d'intersezione tra il diagramma di una funzione e gli assi cartesiani
Esercizi proposti
CAPITOLO OTTAVO
Calcolo combinatorio e delle probabilità
1.Disposizioni semplici
2.Disposizioni con ripetizioni
3.Combinazioni semplici
4.Combinazioni con ripetizioni
5.Permutazioni semplici
6.Permutazioni con ripetizioni
7.Coefficiente binomiale
Esercizi proposti
8.Frequenza e probabilità
9.Probabilità totale
10.Eventi indipendenti e dipendenti Probabilità composta. Probabilità condizionata
11.Formula di Bayes
12. Speranza matematica. Gioco equo
Esercizi proposti
CAPITOLO NONO
Cenni sui numeri complessi
1.Generalità
2.Alcune applicazioni pratiche dei numeri complessi
Esercizi proposti
ACQUISTA
CAPITOLO PRIMO
Richiami preliminari
1.I numeri reali e le operazioni fondamentali
2.Alcuni argomenti preliminari del calcolo numerico e letterale
Esercizi proposti
3.Scomposizione in fattori di un numero naturale o di un polinomio
Esercizi proposti
4.Minimo comune multiplo e massimo comune divisore
Esercizi proposti
5.Frazioni numeriche e algebriche
Esercizi proposti
6. Radicali
Esercizi proposti
7. Definizione di logaritmo e di espressione esponenziale
Esercizi proposti
Ulteriori esercizi proposti
CAPITOLO SECONDO
Equazioni e sistemi di equazioni
Generalità
1.Risoluzione dell'equazione Ax+B=0
2.Risoluzione dell'equazione Ax2+Bx+C=0
Esercizi proposti
3. Equazioni algebriche di grado superiore al secondo
Esercizi proposti
4.Equazioni irrazionali
Esercizi proposti
5.Equazioni in valore assoluto
Esercizi proposti
6.Sistemi di equazioni di primo grado
Esercizi proposti
7.Sistemi di equazioni di secondo grado
Esercizi proposti
8.Particolari sistemi di grado superiore al secondo
Esercizi proposti
9.Equazioni esponenziali elementari
Esercizi proposti
10.Equazioni esponenziali di vario tipo
Esercizi proposti
11.Equazioni logaritmiche elementari
Esercizi proposti
12.Equazioni logaritmiche elementari di vario tipo
Esercizi proposti
13.Equazioni goniometriche elementari
Esercizi proposti
14.Equazioni trigonometriche di vario tipo
Esercizi proposti
15. Metodo grafico per la risoluzione di una equazione
Esercizi proposti
CAPITOLO TERZO
Disequazioni e sistemi di disequazioni
1.Disequazioni algebriche di primo e secondo grado.
Esercizi proposti
2.Sistemi di disequazioni
Esercizi proposti
3.Disequazioni del tipo P(x)/Q(x)>0 e P(x)Q(x)>0
Esercizi proposti
4. Disequazioni algebriche di grado superiore al secondo
Esercizi proposti
5.Disequazioni irrazionali
Esercizi proposti
6.Disequazioni con il valore assoluto
Esercizi proposti
7.Disequazioni esponenziali elementari
Esercizi proposti
8.Disequazioni esponenziali di vario tipo
Esercizi proposti
9.Disequazioni logaritmiche elementari
Esercizi proposti
10.Disequazioni logaritmiche di vario tipo
Esercizi proposti
11.Disequazioni goniometriche elementari
Esercizi proposti
12.Disequazioni goniometriche di vario tipo
Esercizi proposti
13.Sistemi di disequazioni trascendenti
Esercizi proposti
14.Metodo grafico
Esercizi proposti
CAPITOLO QUARTO
Geometria analitica del piano
1. Riferimento cartesiano di un piano
2.Coordinate polari
3.Distanza tra due punti e punto medio di un segmento
Esercizi proposti
4.Equazione di una retta
5.Fasci di rette
6.Rette per un punto
7.Condizioni di parallelismo
8.Condizioni di perpendicolarità
9.Distanza di un punto da una retta
10.Angolo tra due rette
11.Intersezione tra due rette
Esercizi proposti
12.Equazione della circonferenza
13.Tangenti ad una circonferenza
Esercizi proposti
14.Equazione della parabola
15.Parabola y = ax^2+bx+c
16. Parabola x = ay^2+by+c
17. Tangenti ad una parabola
Esercizi proposti
18.Equazione dell'ellisse
19.Tangenti ad una ellisse
Esercizi proposti
20.Equazione dell'iperbole
21.Iperbole equilatera
22.Equazione dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti
23.Tangenti ad una iperbole
Esercizi proposti
24.Equazione canonica di una conica
25.Tangente ad una conica. Polare di una conica
Esercizi proposti
Ulteriori esercizi svolti
CAPITOLO QUINTO
Goniometria e trigonometria
1.Sistemi di misura degli angoli e degli archi
2.Forma ridotta dell'espressione della misura di un angolo. Passaggio da un sistema ad un altro.
3.Funzioni goniometriche e loro proprietà
4.Identità goniometriche fondamentali
5.Espressione delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse
6.Valori fondamentali delle funzioni goniometriche
7.Relazioni tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo
8.Formule di addizione e sottrazione
9.Formule di duplicazione
10.Formule di bisezione
11.Formule di prostaferesi
12.Formule di Werner
13.Formule parametriche
14.Funzioni goniometriche inverse
15.Funzioni inverse di argomento negativo
16.Espressioni delle funzioni inverse mediante una di loro
17.Relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo rettangolo
18.Relazioni fra gli elementi di un triangolo qualsiasi
19.Applicazioni della trigonometria alla geometria
Ulteriori esercizi svolti
Esercizi proposti
CAPITOLO SESTO
Cenni di teoria degli insiemi. Intervalli di R
1.Generalità
2.Operazioni tra insiemi
3.Intervalli limitati ed illimitati di R
4.Intorno di un punto
5.Punti interni, esterni e di frontiera
6.Punti di aderenza e di accumulazione
7.Insiemi numerici limitati e illimitati. Estremo superiore, inferiore, massimo e minimo
8.Considerazioni su N, Z, Q, R . - Assioma di completezza
CAPITOLO SETTIMO
Le funzioni
1.Nozione di funzione. Generalità
Esercizi proposti
2.Grafico di una funzione
3.Le funzioni elementari
4. Insieme di definizione di una funzione - Calcolo di punti appartenenti al grafico di una funzione. -Codominio di una funzione
Esercizi proposti
5.Simmetrie e periodicità di una funzione
Esercizi proposti
6.Segno di una funzione
Esercizi proposti
7.Punti d'intersezione tra il diagramma di una funzione e gli assi cartesiani
Esercizi proposti
CAPITOLO OTTAVO
Calcolo combinatorio e delle probabilità
1.Disposizioni semplici
2.Disposizioni con ripetizioni
3.Combinazioni semplici
4.Combinazioni con ripetizioni
5.Permutazioni semplici
6.Permutazioni con ripetizioni
7.Coefficiente binomiale
Esercizi proposti
8.Frequenza e probabilità
9.Probabilità totale
10.Eventi indipendenti e dipendenti Probabilità composta. Probabilità condizionata
11.Formula di Bayes
12. Speranza matematica. Gioco equo
Esercizi proposti
CAPITOLO NONO
Cenni sui numeri complessi
1.Generalità
2.Alcune applicazioni pratiche dei numeri complessi
Esercizi proposti
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